もし、ご自分の責任での降格で会社都合にしたいと言うのならちょっと虫が良すぎるような気がします。

失業保険について
３ヶ月程前までは、平均的に残業もあり、給与を２０万前後頂いておりましたが、不況の影響もありまして、
残業が減り今は１２～１３万程しか頂けなくなってまして、非常に生活が苦しいです。
こういう場合の退職は、やはり自己都合になってしまい失業保険は４ヶ月後からになってしまうのでしょうか？

雇用保険の特定受給資格者の範囲に
「(4) 賃金が、当該労働者に支払われていた賃金に比べて85％未満に低下した（又は低下することとなった）ため離職した者（当該労働者が低下の事実について予見し得なかった場合に限る。）」

とありますが、貴方がこれを証明できれば特定受給資格者になれますから、解雇等の会社都合になり
受給手続きから約４週間後の振り込みになります

失業保険の計算方法なのですが、8月15日退職の場合3月15日からの6ヶ月分の給料で計算されるのでしょうか？

失業給付金の計算に、給与支給日は関係ないです。

失業給付金は、退職日から遡って計算します。
受給要件として、11日以上の出勤した月が、
自己都合なら12か月以上、会社都合なら6か月以上の加入が必要です。

貴方の場合は、8/12で退職なら、
8/12～7/13
7/12～6/13
・・・・・
3/12～2/13
と計算します。

また、以前の会社を退職した際に、失業給付金の受給を受けていなく、退職から今の職場に転職した際に1年以上の空白期間（雇用保険に加入していない期間）が無い場合は、期間の合算ができます。

受給金額は下記の計算となります。

給与（交通費含）X6か月÷180（過去6か月の暦日数）＝基本日額
基本日額の50～80%が支給対象になります
尚、年齢で上限金額が定められています。（毎年８月に改正）

30歳未満 6,330円 → 6,290円（H21年8月から）
30歳以上45歳未満 7,030円 → 6,990円（H21年8月から）
45歳以上60歳未満 7,730円 → 7,685円（H21年8月から）
60歳以上65歳未満 6,741円 → 6,700円（H21年8月から）

失業保険に関する質問です。
先日、部長職から一般社員への降格を命じられてしまいました。
１０万以上給料が下がってしまうため、退社を考えています。
この場合、「自己都合による退社」となり、失業手当の受給は通常約４カ月後からとなると思いますが、
色々調べると、「特定受給資格者及び特定理由離職者の範囲と判断基準」というものに、
「賃金が当該労働者に支払われていた賃金に比べて85％未満に低下した為離職した者」
とあります。
だいたい70％位低下する計算になりますが、降格による賃金の低下も上記基準に該当するのでしょうか？
ご回答宜しくお願い致します。

降格になる理由が書いてありませんが、あなたの業務成績が悪いとか、なにかやらかしたとかはないのですか？
何か理由があるでしょう。
もし、ご自分の責任での降格で会社都合にしたいと言うのならちょっと虫が良すぎるような気がします。
会社の業績が悪化して給料を下げられたと言うことなら該当する可能は十分あります。

追加の補足があるのでしたら別で質問を立て直してください。