3ヶ月では、失業保険の受給資格を満たしていませんので関係ありません。雇用保険と健康保険は、３ヶ月試用期間後に加入させてもらう予定でしたが、その前に辞めようと思います。

失業保険、不正受給の自首
私ではなく、友人の話なのですが、

失業保険をもらいながら試用期間として働いて
事業主から「試用期間中は保険に一切入らないから失業保険をもらい続けていいよ」と言われ
40日分ほど給付を受けたようなのです。（計2回認定に行ったようです。。）

更に、その間2日ほど単発でアルバイトをし（恐らく水商売だと思うのですが…）
それらは申請したようです。

本人としては「会社はともかく、同時期に働いて派手に動きすぎたため監査が入るのでは」と
動揺しているようです。（そういうことってあるんでしょうか？）

勿論本人が一番悪いのですが、
友人には自首する覚悟があるみたいなのです。

そこで質問なのですが

1.自首した場合でも不正分の金額だけでなく、2倍の納付金を払わなくてはいけないのでしょうか？

2.また、延滞金はいつから発生するのでしょうか？

3.事業主にも返還命令がいくのでしょうか？

本来ならば許される行為ではないのですが、
私としても自首してほしいので少しでも早く気持ちが動くよう
質問させて頂きました。
何卒よろしくお願いいたします。

おそらく会社は「試用期間中」ではなく非該当者として取り扱っているのでしょう。彼が不正受給の申し出をした場合、むしろハローワークから会社に対して「試用期間中は雇用保険に加入させてください」と連絡がいくでしょう。

ちなみに3倍返しは基本です。本来、納付する金額ではありませんので、今のところ延滞金は発生していません。不正受給の申し出後に定められる支払期限を超えた場合に延滞金が発生していくでしょう。事業主には返還命令というか…雇用保険法7条違反で6箇月以下の懲役又は30万円以下の罰金でしょうかね。また、同じケースの人を2年分遡って取得日を訂正する必要があります。それに伴い2年分の労働保険料の是正申告もしなければならないでしょう。ただし、会社は友人が非該当者であったと主張するでしょう。そうなると、友人は不正受給に該当しませんし、会社も何の罰則もありません。

ご本人は「会社はともかく、同時期に働いて派手に動きすぎたため監査が入るのでは」と動揺しているようですが、そういった事なら判明することは殆どありません。雇用保険は厚生労働省、税金は国税庁。取り締まっている省庁が違います。国税庁の情報が、厚生労働省にいくなんて有り得ません。税金のほうは、普通に確定申告してください。

転職先がまだ決まらずに退職した際、ハローワークで失業保険が給付されると思うのですが、自己都合で辞めた場合は、３ヶ月の待機期間が設けられ、
その後給付されるとされてますが、その自己都合での退職の理由が、パワハラであったり、それにより体調を崩すことなどが多く、辞めた場合は、給付は早まるのでしょうか？？

もちろん転職活動もすぐに行います。

また二回目の転職でも、２度目の給付は支給されるのでしょうか？？

併せて宜しくお願いします。

おっしゃるように離職票を持ってハローワークに行ったら、７日間の待機期間、自己都合であればそこから３ヶ月の受給制限があります。退職理由がパワハラであれば、特定受給資格者（会社都合退職者と同等扱い）と認定される可能性はありますが、それをハローワークに説明し認められなければなりません。
実際には、あなた個人の説明だけでは当然ハローワークは認定せず、職場同僚の証言やパワハラに該当するような証拠（書類やメールを印刷したもの）などが必要となり、それらをもってハローワークがパワハラによる退職と認めれば、特定受給資格者や正当な自己都合退職として扱ってくれるようになり、結果７日間の待機期間満了後すぐに失業給付の支払対象となります。

あと２回目の転職であっても、自己都合の場合は１２ヶ月以上、会社都合退職の場合は６ヶ月以上、前職で雇用保険に加入していれば支給されます。前々職の雇用保険加入期間があっても、前々職を退職した時に失業給付や再就職手当などをもらっていれば、なくなっている（雇用保険加入期間と見なされない）のでご注意ください。

この先の会社の補償がわかりません
よろしくお願いします。

３ヶ月間の試用期間がちょうど終了して数日したや先、自分が病気にかかりました。
いまは会社を休んでおります。

今後、会社には行けない状態なのですが、給料面などの補償はあるのでしょうか？

また、このまま会社を辞めた場合、ハローワークから失業保険のお金はすぐにもらえるのでしょうか？やはり自己都合とのことで
３カ月後となるのでしょうか？

病気は「うつ」です。先日医者へ行き必要なら診断書も書くとの事でした。

お知恵をいただけるとありがたいです。

3ヶ月では、失業保険の受給資格を満たしていませんので
関係ありません。

以前も勤めていたとして失業給付を受けていなくて、一年以上の期間をあけずに
雇用保険の保険者でり、一年以上の通算が可能であれば
給付は可能です。

それよりも、その会社での病気でないと仮定ですが
健康保険の傷病手当金という制度があります。
給与の2/3を保障してくれる制度です。
給与0の状態でもかまいませんが、在職していることが条件です。

期間は1年と6ヶ月ほど保障してくれるかと思います
いちど、相談してみたらいかがですか

失業保険の「就職活動」って「合同セミナー」みたいなのでも、就職活動とみなしていいんですよね？
先日とある事情で会社を退職しました。
てことでハローワークに通っているんですけど
失業保険をもらうためには「認定日までに最低2回、就職に関する活動を行うこと」が条件らしいです。
その中に「セミナーへの参加」ってあるんですけど
これは「個別企業（企業単体）で行うセミナー」のことでしょうか？
週末、とある企業合同セミナー（無料）に参加予定なんですけど、これもその一環に含まれますか？

最終的な判断はハローワークに聞いてするのがベストですが、
合同説明会で個別の企業から話を聞いて、担当者の氏名連絡先がわかっていればいいとは思います。
ただ会場にいました、ではあなたが合同説明会の場にいたことが証明できないので。
ただ、私もハローワーク主催の「面接会」でないと難しい気がします。

会社都合で解雇され、失業保険をもらう前に試用期間で次の会社に採用され、仕事内容が違うので１ヶ月でやめますが、失業保険は使えますか。
解雇されて、離職票は手元に持っていますが、ハローワークには提出していません。即日、失業保険が受けられるのですが、
すぐに次の会社で試用期間という形で、雇用保険も健康保険もなく、働きました。
しかし、１ヶ月を過ぎ、仕事内容の相違があるので、辞めようと思います。雇用保険と健康保険は、３ヶ月試用期間後に加入させて
もらう予定でしたが、その前に辞めようと思います。
それで、前の会社で解雇されたときの失業保険は、使えるでしょうか。認定も何も受けてないし、失業してから、２ヶ月しか経っていないので、給付期間の９０日は申請すればもらえるのでしょうか。
次の会社では、雇用保険に、まだ入っていないので、自己都合にはならないと思いますが、回答をよろしくお願いします。

前の会社を解雇されて以降、雇用保険に加入していなければ、会社都合で失業給付が開始されると思います。

ただし、実際に給付が行われるのは、申請して約１か月後になると思います。

３年間病院で臨床検査技師として働き去年の７月に退職して１年間留学をし一週間前に帰ってきましたこのような状態でも失業保険を受ける権利はあるのでしょうか？教えてください？

離職から1年で受給資格がなくなります。
まだ1年たっていないのなら、資格はありますが、1年過ぎた時点でなくなります。
手当を受給中でも打ち切りです。