現在失業保険の給付を受けています。個別延長給付は60日延長されますが、日額はそのままです。

6月に会社都合で退職をして失業保険を受給し、何日か残し再就職をしました。

ただ、再就職先が合わず数日で辞める事になりました。

今から失業保険の残日数を受給するのは可能でしょうか？

可能ですよ、受給資格証は返却されたと思います、受給資格証の通りで、離職日から1年間有効です、退職を証明するものを提出して下さい。
また会社都合ですので、一旦就職しても個別延長給付の対象のままの都道府県（各労働局により差があります）もありますので、ご確認ください。
「補足拝見」
各労働局により違いますが、離職票を求める労働局（安定所）もありますので、ご確認下さい、ただ一番大事なことは、個別延長です、何故か、安定所は積極的に説明しませんので、個別延長の説明をしっかり求めて下さい。

休職中に全治6ヶ月の怪我を負い当分の就職を見送るように医師に通達されました。失業保険もかかっていなかったのでもらえません。こういう時ってどのように生活を維持していけばいいのでしょうか？やはり生活保護に頼るくらいしかないのでしょうか？その場合の手続きとかはどのようにすればよいのでしょうか？

生活保護を受けるには色々と条件がありますので、お近くの民生委員に聞いて手続きをするといいかと思います。

失業保険（雇用保険）給付の延長について。
現在失業保険の給付を受けています。90日間の給付で、来月の１月４日が最後の認定日となります。
今のところ内定はもらっておらず、その他の給付延長の条件は全てクリアしているのですが、延長された期間の給付額（日額）はこれまでと同じ額なのでしょうか？それとも延長された期間内は額が少しマイナスされて給付される場合などもあるのでしょうか？
４日の認定日にハローワークで延長に関する詳しい説明があるようなのですが、資料などにも金額の事は書かれておらす少し気になったのでこちらで質問させていただきました。延長給付の経験がある方は教えて頂けると幸いです。

個別延長給付は60日延長されますが、日額はそのままです。

ただし認定日に出頭しなかったり、求職活動が足りなかったりすると、延長されず、支給終了となりますのでご注意ください。

失業保険の個別延長給付について
失業保険の個別延長給付をされた方いますか？
最後の認定日にどういう話、手続きをして個別延長給付になりましたか？
その延長分はいつの分からつきますか？
最初の給付日数が終わった次の日に延長でついていますか？
それとも数日期間があきましたか？

個別延長給付の対象となりうる状況の方に関しては、最後の認定日が来る前から職安ではリストアップして審査しています。
最後の認定日の申告の内容をみて、その時点で就職が決まっていず、その他個別延長給付の条件（ご承知と思うので割愛）を満たす方について、受給資格者証を返却する際などに「個別延長給付の対象となります」と伝えられることになります。特に受給者がする手続きはありません。あっさりしたものです（事前に審査しているから）。

所定給付日数分が終わった次の日から個別延長の対象となりますから、最後の認定日の時点ですでに個別延長給付分が認定されていることになります。数日期間があくということはありません。